|
| |||||||
| علوم و طبيعة علوم الأرض و البحار, علوم النباتات, علوم الحيوانات, الفلك وعلوم الفضاء , و البيئة |
 |
| | LinkBack | أدوات الموضوع | انواع عرض الموضوع |
|
#1
06-11-2009, 05:04 PM
| ||
| | ||
| النظام و الفوضى ..ونقد الفكر الميتافيزيقي الفوضى و النظام وجهان لعملة واحدة كثيراً ما يعتقد العامة أن الفوضى أو العشوائية من جهة و النظام من جهة أخرى ظاهرتان شديدتان الاستقلال ... ومن هذا المنظور يستنتج أولئك أن النظام من المحال أن يظهر عفوياً من الفوضى ... هل الأبحاث العلمية في مجالات الفيزياء اللاخطية و علم السلوك و الفيزياء النظرية و الرياضية .. الخ ... تؤيد الاعتقاد السابق أم العكس ؟؟ ... هذا ما سنراه في هذا المقال المبني أساساً على دراسة رياضية لبعض الأنظمة ... كثير من الحالات الرياضية و الفيزيائية تقودنا الى مواجهة حركات زمنية , قد تكون غير مستقرة , وهذا لايمنع كونها حتمية ... ومن منظور مختلف , تدرس نظرية الاحتمالات عمليات احتمالية تهدف الى عرض متوالية من الاحداث مثل رمي زهر النرد أو لعبة الوجه و الخلف " طرة و نقش " ..... وهنا نُعيد الأسئلة السابقة بطريقة أُخرى ... هل هذان النوعان من الجمل مختلفان الى الدرجة التي نظنها ؟؟ هل هناك أساس لهذا الانقسام الثنائي ؟؟ أو بتعبير آخر هل هناك اختلاف جوهري بين الظواهر الحتمية و الاحتمالية ؟؟ .. ستعطينا بعض الأمثلة البسيطة أدوات لتحليل هذه التساؤلات ...... تحويل بولانجيه : لندرس هذا الديناميك من خلال تحويل T معروف تقليدياً باسم تحويل بولانجيه boulanger transformation ... يجري التحويل على مربع طول ضلعه يساوي الواحد .. ونتيجة لعدة معالجات تُرسل كل نقطة الى نقطة أُخرى من المربع وفق ما يلي : نفرطح المربع أولاً ليتحول الى مستطيل أي يتضاعف طوله وينقص عرضه الى النصف , ثم نقطع المستطيل الى قسمين متساويين بمقطع شاقولي و نضع النصف الايمن فوق الأيسر الذي يبقى في مكانه لنعيد تكوين المربع الأصلي .. لنعتبر نقطة P من المربع السابق , احداثييها X,Y .. فرطحة المربع ترسل هذه النقطة الى نقطة `p احداثييها Y/2 , 2X .. أي أن فاصلتها تضاعفت و ترتيبها نقص الى النصف .. وهنا هنالك احتمالين : إما أن تكون فاصلة هذه النقطة ` p قد بقيت أقل من الواحد , وفي هذه الحالة ستكون في نصف المستطيل الذي بقي في مكانه, وتكون TP "وهي النقطة الاخيرة الناتجة عن التحويل كاملاً " .. هي نفسها P ... أو أن تكون فاصلة ` p أكبر من الواحد وعندئذٍ ستنتقل النقطة ` p الى مكان مختلف عما كانت عليه في بادئ الأمر .. إذ سيزداد ترتيبها بمقدار 1/2 ويصبح Y/2+ 1/2 و تنقص فاصلتها بمقدار 1 ويصبح 2x-1 ... هذا التحويل الديناميكي يعمل في المربع , وبين لحظتين متتاليتين ينقل نقطة p الى TP و مصير كل نقطة محدد تماماً بإحداثييهما الابتدائيين . سنقبل هذه الجملة بصفتها مثالاً نموذجياً على الجمل الحتمية , المنظمة .. لعبة الوجه و الخلف : لندرس أبسط الأمثلة على الجملة الاحتمالية وهو لعبة الوجه و الخلف , باستخدام قطعة نقود .. عند كل رمية تسقط قطعة النقود على أحد وجهيها باحتمال يساوي النصف لكل من الوجهين ... ليكن 0 رمز السقوط على الخلف 0 و 1 رمز السقوط على الوجه .. يمكن أن ندرس الاحداث التي يعبّر كل منها عن نتيجة سلسلة رميات , مثل الحصول مثلاً على مرتين " وجه " خلال أربع رميات متتالية حدثاً واحداً بدلاً من عد كل رمية حدثاً مستقلاً ..ويغيب الزمن باستخدام هذ التمثيل ... إذا بقي عدد الرميات صغيراً تكون المسائل سهلة وهي مسائل التراتيب , و تظهر المسائل الصعبة في نظرية الاحتمالات عندما نبحث عن تقويمات لها قيمة مقاربة لعدد كبير جداً من الرميات .. ولدراستها , نلجأ كما ذكرنا سابقاً الى دراسة الأحداث التي يتألف كل منها من عدد لانهائي من الرميات .. و يتألف كل حدث من متوالية لا نهائية من الأصفار و الآحاد , ننظر اليها بعدّها النتائج المتتابعة لرمي قطقة النقد منذ فجر الزمان الى نهايته ... وفي الموقع الذي رتبته n من هذه المتوالية نجد نتيجة الرمية في اللحظة n .. ويمكن اذن أن نعد القيمة في اللحظة 0 هي نتيجة الرمية الحالية .. إن مجموع كل ما يمكن أن يتحقق من متواليات الرميات هو الإطار الذي تتم فيه دراسة العمليات العشوائية .. ان كل حدث وليكن مثلاً الحصول على النتيجة " خلف " في اللحظة 0 سيمثَّل بمجموعة المتواليات التي يوجد فيها الرمز صفر الدال على " خلف " في الموقع صفر .. وهكذا سيرتبط كل حدث ندرسه بمجموعة من المتواليات .. إن هذا النموذج سكوني .. وإذا أردنا تمثيل تغير الزمن , ندخل تابع الانزياح " s " الذي يربط بكل متوالية المتوالية نفسها بعد إزاحتها رتبة واحدة نحو اليسار .. وسيكون تتابع النتائج هو نفسه و لكن اللحظة الحاضرة تقدمت بمقدار رتبة واحدة .. ومن الآن ستكون نتيجة الرمية في اللحظة صفر هي ما بعبر عنه الرمز الذي كان سابقاً في الموقع واحد "1 " .. وتبعاً لهذا تكون معرفة احتمال حدث هي معرفة الحجم النسبي لمجموعة المتواليات التي تحققه .. لنعد الى المثال السابق ان حجم مجموعة المتواليات التي يوجد فيها الرمز صفر أي " خلف " في الموقع صفر هو " 1/2 " ...... وهكذا نحصل على احتمال كل من الحدثين الاساسيين , وهما الوجه و الخلف في اللحظة الراهنة .. وانطلاقاً من هذين الحدثين , يمكن أن نعبر عن الأحداث الممكنة عن طريق الربط و الفصل و الانزياح الزمني و يسمح ذلك بحساب حجم كل من المجموعات المرتبطة بحدث ما .. و هو في هذا المثال البسيط لا يخرج عن كونه الاحتمال الذي يمكن حسابه من التراتيب .. ونعمم هذا الاحتمال على الاحداث الممكنة كلها ... نستطيع تعميم رمي قطعة النقود باستخدام زهر نرد له n وجهاً بأن نربط بكل وجه الاحتمال الموافق له , وبذلك نحصل على متواليات لا متناهية من الطرفين .. وهي بالإضافة الى الاحتمالات المرتبطة بها و الانزياح الذي يمثل حركة الزمن تحدد ما نسميه جمل برنولي .. وسنرى أهميتها في ما بعد ... إيجاد الترابط : من اللافت للنظر أننا نستطيع إيجاد ترابط وثيق بين الجملتين اللتين درسناهما في الأعلى .. وذلك من خلال كتابة الاحداثيي x,y لنقطة من المربع المذكور في المثال الأول .. يكون التعبير عن كل من الإحداثيين مؤلفاً من متوالية من الأصفار و الآحاد نرمز لهما كما يلي : O,X1X2....,Xn..... O,Y1Y2....,Yn .... الجزء الصحيح من النشر الثنائي يساوي الصفر لأن كل من الإحداثيين أصغر من الواحد .. إذا كتبنا النشر الثنائي ل x من جهة وإلى يساره و بطريقة معكوسة النشر الثنائي ل y , نحصل على المتوالية اللامتناهية من الجهتين : yn,....y2,y1,x1,x2.....,xn ........ "EQ2.... ونتفق على أن x1 في الموقع 0 و x2 في الموقع 1 .... وهكذا ... أما y1 في الموقع -1 و y2 في الموقع -2 .. الخ .... ليكن f هو التطبيق الذي يربط هذه المتوالية اللامتناهية من الطرفين بنقطة من المربع . ما هو التحويل الذي أثر على هذه المتوالية يكون مكافئاً للتحويل T الجاري على المربع .. بمعنى آخر ..ما هي المتوالية اللامتناهية من الطرفين التي تمثل احداثيي النقطة TP ؟؟ .. إذا كانت فاصلة النقطة p أقل من 1/2 فانها بعد مضاعفتها تبقى أقل من الواحد و النقطة TP الناتجة عن التحويل تبقى في نصفالمستطيل الذي يبقى في مكانه .. إن كون النقطة p في هذه المنطقة من المربع يعني أن النشر الثنائي ل x " الفاصلة " من الشكل: O,OX2....Xn.... في هذه الحالة يكون التحويل الجاري على الفاصلة هو الضرب ب 2 و تكون الفاصلة الجديدة .. O,X2...Xn... ( أي أن الرقم الأول قد حُذف )أما الترتيب فسيُقسم على 2 و يُحوَّل من O,Y1Y2...Yn... إلى O,OY1Y2...Yn... كما لو أن الرقم الأول الذي قفدناه من x وهو الصفر قد أصبح هو الرقم الأول في الترتيب الجديد .... لنر ماذا سيحدث إذا كانت فاصلة P أكبر من النصف " 1/2 " يكون النشر الثنائي في هذه الحالة من الشكل : O,1X2...Xn... والضرب ب 2 يحول هذا العدد إلى s 1,X2....Xn.... ونقل نصف المستطيل من مكانه يعني إنقاص الفاصلة بمقدار " واحد " وهذا يعني أنه يتحول إلى : O,X2....Xn..... أما الترتيب فإن قسمته على اثنين في الخطوة الأولى يحوله إلى : O,OY1Y2....,Yn .... وإضافة 1/2 يحوله إلى : O,1Y1Y2...Yn.... ومرة أُخرى نجد أن الرقم 1 الذي خسرته الفاصلة ربحه الترتيب .... لندرس أخيراً تأثير التحويل على المتواليات اللامتناهية من الجهتين : في الحالة الأولى : ....Yn,...,Y2,Y1,O,X2,...,Xn..... تصبح : ...,Yn,...,Y1,O,X2,X3,....,Xn.... وفي الحالة الثانية : ....Yn,...,Y2,Y1,1,X2,...,Xn.... تصبح : ....Yn,...,Y1,1,X2,X3...,Xn..... ................................ نلاحظ أخيراً نتيجة في غابية الغرابة من المتواليات السابقة ..... وهي أن تحويل أو ديناميك بولانجيه على المربع ليس إلا انزياحاً للمتوالية اللامتناهية من الجهتين .. " لا حظوا أن الأرقام في المتوالية في كلتي الحالتين قد انزاحت مرتبة واحدة عند تطبيق ديناميك أو تحويل بولانجيه عليها " وهذا الانزياح هو مماثل للانزياح S الذي يربط رمي قطعة النقود بالزمن في التمثيل الاحتمالي ..... إن التحويل f الذي ينقلنا من المربع الى المتواليات لا يقتصر على ربط نقاط المربع بالمتواليات اللامتناهية من الجهتين , فهو أيضاً يربط و بشكل وثيق الديناميك الحتمي T الذي درسناه على المربع بالعملية S في الفضاء الاحتمالي .... ................. وهكذا نرى أن الجملتين الحتمية و الاحتمالية و اللتان بدتا أنهما ناتجتان عن نوعين من الظواهر غاية في الاستقلال في البداية, هما مرتبطتان في الحقيقة بشكل وثيق, وليسا إلا وجهان لظاهرة أو عملة واحدة ... ......... كما أن المادة و الطاقة هما وجهان لعملة واحدة , مما يمكن إحداهما من الظهور من الأُخرى ,كذلك فإن النظام و الفوضى بإمكان إحداهما أن تظهر من الأُخرى ....... وهذه ضربة قوية على ما أعتقد للفكر الإيماني الغيبي الذي يفترض كينونة خارجية مسؤولة عن ظهور النظام في كوننا .. ..................................... مرجع أساسي : الجمل الديناميكية و النظرية الطاقوية ل " بيير أرنو و كارين شملا " في كتاب الفوضى و الحتمية Chaos and Determinism ... p.37 ................................ يتبع ... |
|
#2
06-12-2009, 03:06 AM
| ||
| | ||
| رد: النظام و الفوضى ..ونقد الفكر الميتافيزيقي السلام عليكم ورحمة الله وبركاته..~ كيفك خيووو..؟! إن شاءالله بخير..~ صح إني مافهمت الموضوع..:77: فهمت نصه والنص الثاني لا..  بس مشكوووووور الله يعطيك الف الف عافيه ..~ على الموضوع الرائع..~ وطرحك الجميل..~ تسلم الله يجزاك خير ..~ وشكراً لك..~ .gif "thanks")
__________________  سُبحان الله | الحمُدلله | لا إله إلا الله | اللهُ أكبر | أستغفرالله | لا حول ولا قوة إلا بالله القرآن الكريم  | أذكـار الصبـاح  | أذكـار المسـاء    |
|
| مواقع النشر (المفضلة) |
| |
المواضيع المتشابهه | ||||
| الموضوع | كاتب الموضوع | المنتدى | مشاركات | آخر مشاركة |
| تقرير شامل عن تربية النعام .. ^_^ | مَنفىّ ❝ | علوم و طبيعة | 13 | 04-26-2011 07:28 PM |
| الفكر و التفكير | قتيبة الهيتي | ختامه مسك | 2 | 03-25-2007 11:30 PM |
العرض العادي
